Beispiel 2.1: Berechnung einer quadratischen Platte auf unregelmäßigem Baugrund

ELPLA-Square raft on irregular subsoil

Der Einfluss von Unregelmäßigkeiten des Baugrundmaterials auf das Verhalten von Fundamenten wird durch die Untersuchung der differentiellen Setzungen für ein System von 9 Einzelfundamenten erläutert. Von der in Bild 2.29 und Tabelle 2.3 dargestellten Fundamentgruppe sollen die Setzungen berechnet werden. Die Fundamente sind mittig belastet (einschließlich Fundamentgewicht). Die Fundamentdicke ist d = 0.5 [m]. Wichte des Fundamentbetons ist γf =25 [kN/m3].

Neben der Möglichkeit zur Erfassung der gegenseitigen Beeinflussung verschiedener benachbarter Konstruktionen lässt sich der beschriebene Algorithmus auch zur Berechnung von Setzungen außerhalb der Kontaktflächen heranziehen. Durch die Verwendung von zwei verschiedenen und voneinander völlig unabhängigen Netzen zur Berechnung der Platte und eines bestimmten zu untersuchenden unbelasteten Bereiches außerhalb der Kontaktfläche kann den jeweiligen Bedürf¬nissen durch entsprechende Diskretisierung Rechnung getragen werden.

Zur Erläuterung des Einflusses eines Nachbarbauwerks werden im Beispiel die Einflüsse eines Neubaus auf einen Altbau untersucht.

Das Gebäude hat den in Bild 3.10 dargestellten Grundriss, der aus zwei fugenlos verbundenen Rechtecken besteht. Die Sohlplatte ist 50 [cm] dick und ist 2.5 [m] tief gegründet. Die geplante Untertunnelung verläuft schräg zur Bauwerksachse. Sie wird nach Vorausschätzungen eine etwa 9 [m] breite Setzungsmulde mit einer maximalen Einsenkung von 3 [cm] verursachen. Die Setzungs­mulde ist in Bild 3.10a durch die symmetrisch zur Tunnelachse verlaufenden Linien gleicher Setzungsbeträge markiert. Sie werden als Einwirkungen in die Berechnung eingesetzt. Die Bau­werkslasten bestehen aus 2 Einzelstützen mit P = 18 000 [kN] und Linienlasten p = 300 [kN/m] aus den Außenwänden.

Um die Anwendung des iterativen Verfahrens von Kany/ El Gendy (1997) für das interaktive System von Platten zu erläutern, werden in diesem Beispiel zwei nahe nebeneinander liegende gleich große Kreisfundamente untersucht (Bild 4.3). Die Gründungsplatten haben einen Durchmesser von 22 [m] und sind 0.65 [m] dick. Sie sind auf einer nachgiebigen Schicht von 15 [m] Dicke gegründet. Sie sind beide belastet mit 16 Einzellasten P1 = 1250 [kN]
und 8 Einzellasten je P2 = 1000 [kN] Der Fundamentbeton hat einen Elastizitätsmodul Eb = 2.6 × 107 [kN/m2] und eine Poissonzahl Eb = 0.15 [-], während für den Boden ein Steifemodul Es = 9500 [kN/m2] mit der Poissonzahl Es = 0.0 [-] angesetzt wird. Jede Platte wird in 404 Elemente aufgeteilt, sodass die Kreisform gut erfasst wird.

TZur Bewertung der entwickelten Iterationsverfahren nach Kany/ El Gendy (1997) für die Berechnung von großen Systemen starrer Platten wird das Beispiel II aus STAPLA von Kany (1976) gewählt. Die Ergebnisse der Setzungen nach Anwendung der beiden Verfahren werden miteinander verglichen. Für ein Klärwerk sind vorerst zwei Faulbehälter A und B vorgesehen, die sich über den Baugrund gegenseitig beeinflussen. Das Maß der möglichen Verkantung für diesen Zustand sowie das Setzungsverhalten bei einer späteren Erweiterung auf vier Faulbehälter ist zu ermitteln. Die Setzungswerte sind unter anderem maßgebend für die Ausführung der Rohranschlüsse. Die Lage der Behälter zueinander sowie der Aufbau des Baugrunds sind in Bild 4.7 zeichnerisch dargestellt. Es wird hier angenommen, dass die Steifemoduli der Schichten Es  Ws sind. Die Setzungsanteile aus der Wiederbelastung werden also aus den gleichen Steifemoduli Ws errechnet wie die Set¬zungsanteile aus der Erstbelastung Es.

Beispiel 4.2: Setzungsverhalten von Faulbehältern (Kreisplatten) einer Kläranlage

Neben der Möglichkeit zur Berechnung von großen Systemen starrer Platten mit vielen Elementen beim neu entwickelten Iterationsverfahren lässt sich der beschriebene Algorithmus auch zur Be¬rechnung von großen Systemen starrer Platten mit Netz analog zum FE-Netz von großen Systemen elastischer Platten nach Kany/ El Gendy (1997) konstruieren. Damit können beide Berechnungen miteinander verglichen werden. Es wird ein Beispiel durchgerechnet, um die gegenseitige Beeinflussung der Bauwerke infolge Drucküberschneidung bei Berechnungen von Setzungen starrer und elastischer Platten auf die Setzungen vergleichen zu können. Das folgende Beispiel (6.4.2, S. 162 ff) stammt aus dem Grundbau-Taschenbuch Graßhoff/ Kany (1997). Zwei größere Fundamentplatten sowie zwei Schornsteine stehen beieinander. Die Abmessungen sind den Bildern 4.10 und 4.12 und der Tabelle 4.3 zu entnehmen.

Beispiel 4.3: Berechnung von zwei benachbarten Fundamentplatten unter Berücksichtigung von zwei Schornsteinfundamenten

Trennfugen werden üblicherweise in den Fundamentplatten verwendet, wenn die Belastungs-intensität darauf sich beträchtlich von einem Bereich zum anderen unterscheidet. In solchen Fällen kann das Fundament entsprechend seiner Belastungsintensität aufgeteilt werden, um Schäden zu vermeiden. Entweder wird eine vollständig getrennte Fuge oder eine Gelenkfuge gebaut. Wenn das Fundament eine Trennfuge hat, setzt sich jeder Teil unabhängig, aber es wird Wechselwirkung zwischen Teilen des Fundaments durch den Untergrund geben. Im Fall der Gelenkfuge gibt es Querkraftübertragung zwischen den Verbindungsteilen. Dieses Beispiel wird durchgeführt, um die Wechselwirkung zweier Platten unter Berücksichtigung von Fugen zu untersuchen. Zwei gleiche quadratische Platten I und II werden nebeneinander gebaut. Jede Platte hat eine Seite von 12 [m] Länge und 0.5 [m] Dicke. Platte I hat eine gleichförmige Belas¬tung von 400 [kN/m2], während Platte II eine gleichförmige Belastung von 200 [kN/m2] aufweist.

Beispiel 4.4: Wechselwirkung zweier nebeneinander liegender quadratischer Platten

An einem Fluss soll ein Schwimmbecken errichtet und das vorhandene Gelände um das Becken herum um bis zu einem Meter erhöht werden. Das Becken hat bei einer maximalen Wassertiefe von 1.20 [m] Abmessungen von 25 [m] × 10 [m] (Bild 4.29). Die Gründungstiefe der Platte beträgt 1.45 [m] unter GOK. Sohle und Wände bestehen aus Stahlbeton, Betongüte B 25, mit Dicken von 25 [cm] (Sohle) und 20 [cm] (Wände). Das Becken ist durch eine Fuge in der Mitte geteilt. Die Auffüllung um das Becken besteht aus nichtbindigen Erdstoffen (Bilder 4.32 und 4.33). Ihre Mächtigkeit ist dadurch gekennzeichnet, dass das Ursprungsgelände nach Westen fällt (Bild 4.32, Schnitt A-A). Die Auffüllung wird erst nach Fertigstellung des Beckens vorgenommen.

Es ist zu untersuchen:

i) Welche Setzungen, Sohldrücke und Schnittkräfte in der Beckensohle und in den Becken-wänden bei voller Füllung des Beckens im Endzustand in Abhängigkeit von der Art der Fugenausbildung entstehen

ii) Welchen Einfluss die nachträgliche Geländeerhöhung auf den südlichen Teil des gefüllten Beckens (Setzungen, Sohldrücke, Biegemomente) unter der zuvor ermittelten Art der Fugenausbildung hat

Beispiel 4.5: Erhöhung eines Schwimmbeckens

Zum Vergleich mit komplexen Fundamentsteifigkeitsproblemen ist noch keine Lösung verfügbar. Zur Überprüfung der Berechnung von El Gendy (1998), um die Systemsteifigkeit des Fundaments zu bestimmen, wird deshalb ein einfaches Beispiel für eine Fundamentplatte betrachtet (Bild 5.2). Die Platte hat Abmessungen von 12 [m] × 12 [m].

Beispiel 5.1: Steifigkeit einer einfachen Rechteckplatte

Nachfolgend wird ein allgemeines Beispiel (Bilder 5.9 und 5.10) gerechnet, um die Anwendbarkeit der Systemsteifigkeitsberechnung nach El Gendy (1998) zu zeigen, und um die starre Dicke für eine Sohlplatte mit unregelmäßiger Grundrissform (z.B. Buchtecken und Löcher) zu bestimmen. Im untersuchten Fall ist die Platte verschiedenen äußeren Einwirkungen ausgesetzt: Einzellasten, Linienlasten, gleichförmig verteilten Lasten und Momenten in x- und y-Richtung (Bild 5.9).

Beispiel 5.2: Steifigkeit einer unregelmäßigen Platte auf unregelmäßigem Baugrund

Ribbed raft may be used for many structures with heavy loads or large spans, if a flat level for the first floor is not required. Consequently, concrete is reduced. Such structures are silos and elevated tanks. In spite of this type of foundation has many disadvantages if used in normally buildings, it still is used by many designers. Such disadvantages are the raft needs deep foundation level under the ground surface, fill material on the foundation to make a flat level and an additional slab on the fill material to construct the first floor. The use of the ribbed raft relates to the simplicity of analysis by hand calculations.

First, both of the two rafts with and without ribs are clearly save and correct, but there is still a question, whose one of the two types is more rigid? To answer this question the following example is presented.

Consider the foundation of an elevated tank may be designed for both types of foundations. The foundation has the dimensions of 20 [m] × 20 [m] and transmits equal loads for all 25 columns, each of 1000 [kN]. The loads give average contact pressure on soil qav = 62.5 [kN/m2]. Columns are equally spaced, 4 [m] apart, in each direction as shown in Figure 5.14.

5.3 Effect of girders on the raft rigidity

El Arabi/ El Gendy (2001) examined the structural analysis and design of the three common foundation systems: raft, grid and isolated footings. They carried out the examination to evaluate the different types of structural systems in order to decide the most suitable ones for a specific situation. Here, an example is chosen from the above study with some modifications. Consider the foundation system shown in Figure 5.22, which may be designed as raft or grid. The raft dimensions are 30.5 [m] × 30.5 [m] while the overall grid dimensions are 33.0 [m] × 33.0 [m], with a constant strip width in both directions. The foundation carries 49 column loads, which are equally spaced, 5.0 [m] apart, in each direction. Column loads and the arrangement of columns are shown also in Figure 5.22.

5.4 Comparison between raft and grid foundations

In diesem Beispiel wird der Einfluss der Biegesteifigkeit des Überbaues auf die Setzungen und Sohl¬drücke der Gründungsplatte eines Hochhauses untersucht. Es soll die Gründungsplatte des in Bild 6.6 in 3 Schnitten vereinfacht dargestellten Bauwerks berechnet werden. Es handelt sich um einen Stahlbetonskelettbau mit Keller und 13 Geschossen (Geschosshöhe 3 [m]) bei 18 Feldern mit je 3.6 [m] Stützenabstand. Die gesamte Bauwerkslänge beträgt 66 [m], die Gesamtbreite des Kellerfußbodens 17.55 [m]. Die Plattendicke ist 1.2 [m]. In den nachfolgenden Untersuchungen soll die Gründungsplatte unter Berücksichtigung der Unter-grundverhältnisse ermittelt und eine vorläufige Abschätzung der Bauwerksverformungen vor-genommen werden. Es folgt dann die Berechnung der Setzungen und Sohldrücke, wobei Ver-gleichsberechnungen für vier Fälle durchgeführt werden:

1) Für die nicht ausgesteifte Sohlplatte
2) Für das Verbundsystem Sohlplatte-Keller
3) Für das Verbundsystem Sohlplatte-Keller-Hochbau
4) Für die völlig starre Sohlplatte Die Eigensteifigkeit des Bauwerksystems in Längsrichtung ist aus den Zahlenangaben der Bilder 6.6 und 6.7 zu berechnen.

Beispiel 6.1: Berechnung der Gründungsplatte eines Hochhauses

Zur Überprüfung des Iterationsverfahrens und Wertung seiner Genauigkeit wird ein fünfstöckiges Gebäude mit 36 Stützen auf einem Fundament behandelt. Das Gebäude hat ein regelmäßiges Stützenraster in x- und y-Richtung (Raster in 5.0 [m] Länge). Mit Ausnahme der Höhe des ersten Stockwerks von 4.0 [m] sind die Höhen der anderen Stockwerke = 3.0 [m]. Die typische Decke der fünf Stockwerke weist Skew-Panelled Stäbe auf, wie im Bild 6.11 dargestellt. Größe und Lasten der Deckenstäbe werden in der Tabelle 6.4 gezeigt. Fundament ist ein Trägerrost mit 0.5 [m] Dicke und 2.5 [m] Breite, Bild 6.12. Die Stützen sind quadratisch, die Stützenquerschnitte und Größen für jedes Stockwerk sind in der Tabelle 6.5 gezeigt.

Beispiel 6.2: Überprüfung des Iterationsverfahrens

Nachfolgend wird das neue Iterationsverfahren benutzt, um das Verhalten des Fundaments auf nicht¬linearem Baugrund mit Einfluss der Bauwerkssteifigkeit zu untersuchen. Das vorhergehende Beispiel 6.2 mit den Bildern 6.11 und 6.12 wird hier mit einigen Änderungen gewählt, um die Berechnung eines Bauwerks auf nichtlinearem Baugrund zu zeigen. Bei der Decke wird eine Plattendicke von 22 [cm] mit Skew-Panelled Stäben gewählt. Diese ist gleichförmig belastet mit 11.8 [kN/m2]. Als Fundament dient eine Gründungsplatte mit Löchern. Die Größen der Stäbe, Stützen und des Fundaments bleiben wie im Beispiel 6.2.

Beispiel 6.3: Berechnung eines Bauwerks auf nichtlinearem Baugrund

Um die nichtlineare Berechnung des Programms ELPLA für das Bettungsmodulverfahren zu überprüfen, werden die Ergebnisse eines Rechteckfundaments auf elastischer Bettung von Hasnien (1993) mit denen des Programms ELPLA verglichen. Es wird ein schlaffes quadratisches Fundament von 0.12 [m] Dicke und 2 [m] × 2 [m] Größe untersucht, wie im Bild 7.4 gezeigt.

Beispiel 7.1: Überprüfung der nichtlinearen Berechnung für das Bettungsmodulverfahren

Zum Vergleich mit komplexen Fundamentformen ist noch keine analytische Lösung vorhanden. Deshalb wird zur Überprüfung der gegenwärtigen nichtlinearen Berechnung von Fundamenten ein einfaches Annahmemodell betrachtet, und zwar das Rechteckfundament im Bild 7.5, mit den Kantenlängen L = 8.0 [m] und B = 6.0 [m]. Die x- und die y-Achse sind Hauptachsen, die sich im Schwerpunkt s der Rechteckfläche schneiden. Die Stellung von N ist durch die Ordinaten x = ex und y = ey festgelegt. Das Fundament ist ausmittig belastet mit N = 2000 [kN]. Innerhalb der Rechteck¬fläche sind 5 Zonen dargestellt. Je nach der Stellung von N in einer dieser Zonen errechnet sich ein anderer Sohldruckkörper nach Irles/ Irles (1994). In diesem Beispiel wird die maximale Eckpressung max qo bei Anwendung der gegenwärtigen Berechnung mit dem Programm ELPLA für jede Zone erhalten und mit anderen analytischen Lösungen verglichen, die für ein rechteckiges Fun¬dament verfügbar sind.

Beispiel 7.2: Nichtlineare Berechnung von ausmittig belasteten Rechteckfundamenten

Dieses Beispiel wird gewählt, um die Anwendbarkeit der nichtlinearen Berechnung von Fundamen-ten mit der Einfachen Annahme für verschiedene Fundamentarten zu zeigen. Die Ergebnisse der nichtlinearen Berechnung für eine Kreisplatte nach Teng (1962) werden mit der hier durchgeführten Berechnung mit dem Programm ELPLA verglichen.

Eine Kreisplatte (Bild 7.7) mit Radius r = 5 [m] wird untersucht. Die Platte ist exzentrisch belastet mit N = 2000 [kN]. Die Lage der Resultierenden N ist durch die Ordinate e definiert.

Beispiel 7.3: Nichtlineare Berechnung beim ausmittig belasteten Kreisfundament

Eine der Schwierigkeiten bei Anwendung des Steifemodulverfahrens für praktische Probleme ist das Auftreten hoher Sohldrücke an den Plattenrändern, besonders wenn die Platte hohen Lasten ausgesetzt wird. Die Erscheinung der plastischen Zonen an den Plattenrändern bezieht sich auf die Benutzung von traditionellen mathematischen Baugrundmodellen in der Berechnung, die von der Theorie der Elastizität abhängen. Deshalb wird nun ein Beispiel gerechnet, um die Anwendbarkeit der entwickelten nichtlinearen Berechnung mit Umverteilung der hohen Sohldrücke an den Rändern bei elastischen und auch bei starren Platten zu zeigen. Eine rechteckige Platte mit den Abmessungen von 8 × 16 [m2] wird gewählt und unterteilt in 512 Quadratelemente. Jedes Element hat eine Seitenlänge von 0.5 [m], wie im Bild 7.13 gezeigt. Die Platte wird gleichförmig mit 600 [kN/m2] belastet.

Beispiel 7.4: Elastoplastische Berechnung einer Platte nach dem Steifemodulverfahren