Zur Überprüfung der Bodenspannung im Punkt A unter einer belasteten Rechteckfläche wird die ermittelte Bodenspannung nach Das (1983), Beispiel 3.4, Seite 205, unter Benutzung des Einflusskoeffizienten von Newmark (1935) mit den Ergebnissen des Programms ELPLA verglichen.
Eine Flächenlast von q = 50 [kN/m2] wirkt auf eine schlaffe Rechteckfläche 6 [m] × 3 [m], wie im Bild 1 gezeigt. Es soll die lotrechte Spannung im Punkt A bestimmt werden, der sich in einer Tiefe von z = 3 [m] unter Gelände befindet.

Zur Überprüfung der Bodenspannung im Punkt c unter dem Zentrum einer belasteten Kreisfläche mit dem Programm ELPLA wird der Einflusskoeffizient der Bodenspannung Iz unter dem Zentrum einer belasteten Kreisfläche auf der Bodenoberfläche nach Scott (1974), Tabelle 12.2, Seite 287, mit dem Ergebnis von ELPLA verglichen.
Eine Flächenlast von q = 1000 [kN/m2] wirkt, wie im Bild 2 gezeigt, auf einer schlaffen Kreisfläche mit dem Radius r = 5 [m]. Es soll die lotrechte Spannung unter dem Zentrum c der Fläche in verschiedenen Tiefen bis zu z = 10 [m] unter der Bodenoberfläche bestimmt werden.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung der Sofortsetzung (elastische Setzung) einer belasteten Fläche auf dem elastisch-isotropen Halbraum zu überprüfen, werden Ergebnisse der Sofortsetzungsberechnung von Bowles (1977), Tabelle 5-4, Seite 157, mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung der Sofortsetzung (elastische Setzung) einer belasteten Rechteckfläche auf geschichtetem Baugrund überprüfen zu können, werden die Ergebnisse der Sofortsetzungsberechnung von Graig (1978), Beispiel 6.4, Seite 175, mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung der Sofortsetzung (elastische Setzung) einer belasteten Kreisfläche auf geschichtetem Baugrund zu überprüfen, werden die Sofortsetzungen im Zentrum eines Tanks von Das (1983), Beispiel 6.2, Seite 354, mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Zur Überprüfung der Berechnung der Konsolidationssetzung mit dem Programm ELPLA werden die Ergebnisse nach Graig (1978), Beispiel 7.2, Seite 186, mit den von ELPLA errechneten verglichen.

Zur Überprüfung der Berechnung der Konsolidationssetzung mit dem Programm ELPLA wird die Konsolidationssetzung einer Tonschicht unter einem Kreisfundament nach Das (1983), Beispiel 6.3, Seite 371, mit den Ergebnissen von ELPLA verglichen.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für starre Quadratplatten zu überprüfen, werden die Ergebnisse von analytischen Lösungen nach Kany (1974), Fraser/ Wardle (1976), Chow (1987), Li/ Dempsey (1988) und Stark (1990), Abschnitt 5.4, Seite 114, mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für starre Kreisplatten zu überprüfen, werden die Ergebnisse einer starren Kreisplatte von anderen analytischen Lösungen nach Borowicka (1939) und Stark (1990), Abschnitt 5.2, Seite 106, mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Die Definition des kennzeichnenden Punktes so nach Graßhoff (1955) mit der Tabellierung von Kany (1974) kann verwendet werden, um das mathematische Modell des Programms ELPLA für schlaffe und starre Platten zu überprüfen. Der kennzeichnende Punkt wird als der Punkt einer Oberfläche mit gleichförmig verteilten Lasten definiert, wobei die Setzung so aufgrund dieser Last mit der Verschiebung wo einer starren Platte mit der gleichen Form und Belastung identisch ist. Für eine rechteckige Platte hat der kennzeichnende Punkt die Koordinaten ac = 0.87A und bc = 0.87B, wobei A und B die Abmessungen der Platte sind.

Bild 13 zeigt eine Platte mit den Abmessungen 8 [m] × 12 [m] und Gründungstiefe 2 [m], die auf drei Schichten mit unterschiedlicher Mächtigkeit von 7 [m], 5 [m] und 6 [m] ruht.

Zur Überprüfung der Berechnung der Grundbruchlast mit dem Programm ELPLA werden die Ergebnisse eines Beispiels in DIN 4017, Beiblatt 1 (1979) zur Berechnung der Grundbruchlast für einen mittig und lotrecht belasteten Gründungskörper auf geschichtetem Baugrund mit denen von ELPLA verglichen.
Ein Rechteckfundament hat Abmessungen von 4.0 [m] × 5.0 [m] auf geschichtetem Baugrund. Die Abmessungen des Fundaments und die Schichten des Bodens mit Bodenkennwerten werden im Bild 15 gezeigt. Es soll die Grundbruchlast des Bodens unter dem Fundament berechnet werden.

Um das Spannungstrapezverfahren des Programms ELPLA zu überprüfen, werden die Sohldruckverteilungen einer unregelmäßigen Platte nach Bowles (1977), Beispiel 9-6, Seite 265, mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Es wird deutlich, dass der Bettungsmodul ks keine Bodenkonstante ist, sondern als Funktion des Sohldrucks und der Setzung von der Lastgröße, den Grundrissabmessungen der Flächengründung und von der Schichtung des Untergrunds beeinflusst wird. Der Hauptbettungsmodul ksm kann für eine rechteckige Platte auf einem geschichteten Baugrund aus dem Quotienten der mittleren Bodenpressung qo durch Setzung so am kennzeichnenden Punkt berechnet werden, Graßhoff (1955). Es wird klar, dass die bisherigen Annahmen nur für die rechteckige Platte auf einem geschichteten Baugrund gültig sind. Es ist möglich, mit dem Programm ELPLA den Bettungsmodul für eine Platte mit beliebiger Grundrissform (auch mit Löchern) auf unregelmäßigem Baugrund zu berechnen. Zum Vergleich der Annahmen im Programm ELPLA (Berechnungsmodell 2) wird auch hier die rechteckige Platte zugrunde gelegt.
Es wird ein Beispiel mit ELPLA durchgerechnet, um den Hauptbettungsmodul ksm auszuwerten. Der Hauptbettungsmodul ksm wird aus dem Quotienten der mittleren Bodenpressung qo durch Setzung so am kennzeichnenden Punkt berechnet. Die Setzung so wird nach der Formel von Steinbrenner (1934) ermittelt. Es wird eine rechteckige Platte von Af = 8 × 12 [m2] Größe und d = 0.6 [m] Plattendicke untersucht. Sie wird in 140 Elemente unterteilt, wie im Bild 18 dargestellt. Die Plattengründung liegt auf drei Schichten.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung von elastisch gebetteten Balken zu überprüfen, werden die Ergebnisse eines Balkens auf elastischer Bettung von Rombach (2000), Abschnitt 2.4.2, Seite 34, mit denen vom Programm ELPLA verglichen. Die Geometrie und die Last des Balkens sind aus Rombach (2000) entnommen, wie im Bild 20 gezeigt. Es wird ein Streifenfundament mit einer Dicke d = 0.6 [m] und einer Breite
L = 5.0 [m] gewählt. Die Berechnung erfolgt an einem Ersatzstreifen mit B = 1.0 [m]. Der Balkenquerschnitt bringt ein Trägheitsmoment I = 0.026 [m4] und ein Torsionsmoment J = 0.091 [m4]. Die Einwirkung besteht aus einer zentrischen Wandlast von P = 1000 [kN/m].
Die Parameter des Balkens (Beton C30/37) sind Elastizitätsmodul Eb = 3.2 × 107 [kN/m2] und Schubmodul Gb = 1.3 × 107 [kN/m2]. Der Bettungsmodul des Bodens ist ks = 50000 [kN/m3].

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA zur Berechnung von Trägerrosten zu überprüfen, werden die Ergebnisse eines Trägerrostes auf elastischer Bettung von Szilard (1986), Beispiel 4.4.5, Seite 350, mit denen vom Programm ELPLA verglichen.
Die Geometrie und die Lasten des Trägerrostes sind aus Szilard (1986) entnommen, wie im Bild 22 gezeigt. Der Trägerrost hat einen rechteckigen Querschnitt von 2.5 [m] Breite und 0.5 [m] Höhe mit Trägheitsmoment I = 0.026 [m4] und Torsionsmoment J = 0.091 [m4].
Die Parameter des Trägerrostmaterials sind Elastizitätsmodul Eb = 3 × 107 [kN/m2] und Schubmodul Gb = 1 × 107 [kN/m2]. Der Bettungsmodul des Bodens ist ks = 40000 [kN/m3].

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für elastische Platten zu überprüfen, werden die Ergebnisse einer elastischen Platte von analytischen Lösungen nach Stark/Majer (1988) und Borowicka (1939) an unterschiedlichen relativen Steifigkeiten mit denen vom Programm ELPLA verglichen. Eine rechteckige Platte mit den Abmessungen 12 [m] × 6 [m] auf einem elastisch-isotropen Halbraumbodenmedium wird gewählt und in 12 × 12 Elemente unterteilt (Bild 24). Die elastischen Eigenschaften der Platte und des Boden sind Es = 10000 [kN/m2], Eb = 2.6 × 107 [kN/m2], νs = 0 [-], νb = 0.15 [-]. Die Platte überträgt eine gleichförmige Last von 100 [kN/m2].

Ein einfaches Beispiel wird durchgeführt zur Überprüfung des Bettungsmodul- und Halbraumverfahrens durch Vergleichen der Ergebnisse vom Programm ELPLA mit denen von Mikhaiel (1978), Beispiel 34, Seite 189, und Henedy (1987), Abschnitt 3.6, Seite 66) oder Bazaraa (1997).
Eine quadratische Platte von 0.4 [m] Dicke und 10 [m] Seitenlänge wird gewählt und in 64 Quadratelemente unterteilt. Jedes Element hat Abmessungen von 1.25 [m] × 1.25 [m]. Die Platte überträgt vier Stützenlasten, jede 500 [kN], wie im Bild 28 gezeigt.

Zur Überprüfung der Rechengenauigkeit für die Finite-Element-Methode und des Konvergenzverhaltens der Steifigkeitsmatrix werden die Maximalwerte der Verschiebung w, Momente mx, my und mxy einer gelenkig gelagerten Rechteckplatte an verschiedenen Netzen von finiten Elementen verwendet. Die Platte trägt eine gleichförmige Last von p = 100 [kN/m2], wie im Bild 29 gezeigt. Der Elastizitätsmodul des Plattenmaterials ist Eb = 1.2 × 107 [kN/m2] und die Poissonzahl ist νb = 0 [-]. Die Plattendicke beträgt d = 0.1 [m].

Für die Sohlfläche einer Erzhalde gemäß Bild 53 sollen die Setzungen berechnet werden. Die Sohlfläche ist mit kleineren Bodenplatten belegt. Zwischen den Bodenplatten befinden sich durchgehende Trennfugen. Diese Sohlplatte verhält sich wie eine völlig schlaffe Platte.
Die Sohlfläche unter der Erzhalde hat die Abmessungen von 13 × 13 [m2], während die oberste Fläche der Erzhalde die Abmessungen von 9 × 9 [m2] hat. Die Höhe der Erzhalde ist 4.0 [m].

Es sollen die Setzungen unter einer nach Bau des Hochbaukernes beiderseits exzentrisch beanspruchten starren Fundamentplatte berechnet werden und zwar mit Untersuchung des Einflusses unterschiedlicher Steifemoduli für Erst- und Wiederbelastung bei exzentrischer Belastung.
Es wird eine rechteckige Platte von 25 × 28 = 700 [m2] Größe untersucht, Bild 56. Die Platte wird mit R = 142 000 [kN] exzentrisch belastet. Bild 56 zeigt einen Schnitt durch die Platte und den Untergrund, während Bild 57 einen Plan der Platte mit Last, Abmessungen und FE-Netz zeigt.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung ebener Spannungen zu überprüfen, werden die Ergebnisse eines ebenen Auslegerbalkens, berechnet von Timoshenko/ Goodier (1970), Bsp. 21, Seite 41, mit den Berechnungen aus dem Programm ELPLA verglichen.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung der Pfahlkräfte von Pfahlgruppen unter einer Pfahlplatte zu überprüfen, werden die Ergebnisse einer Pfahlgruppe, berechnet von Bakhoum (1992), Beispiel 5.19, Seite 592, mit denen aus dem Programm ELPLA verglichen.
Eine Pfahlplatte auf 24 vertikalen Pfählen wird berücksichtigt, wie im Bild 60 gezeigt. Es soll die Kraft in jedem Pfahl der Pfahlgruppe infolge einer vertikalen Last von N = 8000 [kN] auf die Pfahlplatte mit den Exzentrizitäten ex = 1.4 [m] und ey = 1.8 [m] in x- und y-Richtung berechnet werden.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung von Durchlaufträgern zu überprüfen, werden die Ergebnisse der Berechnung eines Durchlaufträgers nach Harry (1993), Beispiele 10.2, 10.4 und 10.5, Seiten 399, 409 und 411, mit denen aus dem Programm ELPLA verglichen.
Ein Durchlaufträger mit der Länge L = 35 [m] wird untersucht (Bild 61). Er wird durch eine Einzellast P = 500 [kN] in der Mitte belastet. Der Querschnitt des Durchlaufträgers besitzt ein Trägheitsmoment I = 0.003 [m4], der Elastizitätsmodul des Durchlaufträgers ist Eb = 2.0 × 108 [kN/m2].
Für den Vergleich werden drei verschiedene Fälle wie folgt berücksichtigt:
Fall a: Durchlaufträger mit einer Einzellast P in der Mitte auf den Lagern an den Punkten a, b, d und e
Fall b: Statt einer Einzellast P in der Mitte des Durchlaufträgers haben die Punkte a, b, d und e folgende Auflagersetzungen:
Δa = -2.75 [cm], Δb = -4.75 [cm], Δd = -2.2 [cm] und Δe = -1.0 [cm]
Fall c: Die Punkte b und d sind auf elastischen Federn gelagert mit der Steifigkeit von ksb = ksd = 3600 [kN/m]

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung von unsymmetrischen geschlossenen Rahmen zu überprüfen, werden die Momente, berechnet von Wang (1983), Beispiel 15.10.1, Seite 574, mit denen aus dem Programm ELPLA verglichen.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung von ebenen Fachwerken zu überprüfen, werden die Berechnungsergebnisse eines ebenen Fachwerks nach Werkle (2001), Beispiel 3.1, Seite 61, mit denen aus dem Programm ELPLA verglichen.

 

In diesem Beispiel (Daten qe1 mit νs = 0, qe2 mit νs = 0.2 und qe3 mit νs = 0.5) wird der Einfluss der Poissonzahl νs auf die Setzung S des quadratischen Fundaments von 10 x 10 [m2] untersucht. Gewählt wird die Lastgruppe mit 4 Einzellasten P = 500 [kN] in den Viertelpunkten, wie im Bild 67 dargestellt.

As part of a new highway construction, a two-Zur Überprüfung der Interaktion zwischen Fundamenten wird die ermittelten Setzungen unter zwei Brückenpfeilern nach Handberechnung aus EWB (2003), Beispiel 8.2, Seite 119 mit den Ergebnissen des Programms ELPLA verglichen.

Zur Überprüfung der Interaktion zwischen Fundamenten wird die ermittelten Setzungen nach der Methode der Finiten Elemente unter Gruppe von Einzelfundamenten aus EWB (2003), Beispiel 8.1, Seite 88 mit den Ergebnissen des Programms ELPLA verglichen.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung ebener Spannungen zu überprüfen, werden die Ergebnisse eines ebenen Auslegerbalkens, berechnet von Thakkar (2017) mit den Berechnungen aus dem Programm ELPLA verglichen.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung ebener Spannungen zu überprüfen, werden die Ergebnisse einer Platte mit einem Loch, berechnet von Thakkar (2017) mit den Berechnungen aus dem Programm ELPLA verglichen. Eine rechteckige Platte mit den Abmessungen 1000 [mm] × 600 [mm] und der Dicke 1 [mm] hat ein zentrales kreisförmiges Loch mit einem Durchmesser von 200 [mm], wie im Bild 92 gezeigt.

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung ebener Spannungen zu überprüfen, werden die analytischen Ergebnisse eines gleichmäßig belasteten Streifenfundament (Bild 94), berechnet von Poulos/ Davis (1974) mit den Berechnungen aus dem Programm ELPLA verglichen.